Struktuur en genese, 2005 (vol.18)

Struktuur en genese, 2005 (vol.18)

Inhoudsopgave
Ewald Vervaet, Einstein en de psychologie, p.4-6.
Ewald Vervaet, Statistisch supplement – I, p.7-24.
Ewald Vervaet, De genese van boter-kaas-en-eieren, p.25-54.

—————

Samenvatting van ‘Einstein en de psychologie’:
In dit artikel komen drie onderwerpen aan bod. Het zijn:
1. Einstein stelt in zijn wetenschapstheorie dat kennis een vrije schepping is van de menselijke geest, maar dat die vrije schepping wel gebonden wordt door het feit dat ze nagetrokken en houdbaar bevonden dient te zijn aan de feitelijke buitenwereld. Omdat die theorie de totstandkoming van natuurkundige (en andere wetenschappelijke) kennis correct beschrijft, is ze adekwaat. Zowel in Einsteins tijd als nog steeds in 2005 staat zijn theorie haaks op het positivisme (of eigenlijk empirisme) volgens welke kennis ongeconstrueerd uit de buitenwereld tot stand zou (kunnen) komen. Voorbeelden van positivistische (en dus bij voorbaat tot mislukking gedoemde) pogingen om tot wetenschappelijke kennis te komen zijn de IQ-psychologie en persoonlijkheidsvragenlijsten.
2. Einsteins algemene relativiteitstheorie van 1915 is ook in 2005 nog de meest omvattende kennisstructuur. Ze bevat namelijk allerlei objectieve kennis over zwaartekrachtverschijnselen, licht-, elektrische en magnetische verschijnselen en mechanica-verschijnselen. Aan de andere kant van het kennisspectrum staan de primaire circuits die bij het kind rond één maand ontstaan. Het ‘staren naar’ en het ‘blijven knijpen in’ zijn daar de belangrijkste voorbeelden van. Ze staan via vele steeds ingewikkelder en omvattender wordende kennisstructuren direct in verbinding met Einsteins algemene relativiteitstheorie.
3. In 1928 deed Einstein de Zwitserse psycholoog Piaget de suggestie te onderzoeken wat het eerste bij het kind zou verschijnen: het begrip ‘tijdsduur’ of het begrip ‘snelheid’. Het bleek ‘snelheid’ te zijn. Dat is merkwaardig want in het dagelijkse leven en in de klassieke mechanica leiden we ‘snelheid’ van ‘tijdsduur’ af vanwege de definitie ‘snelheid is afstand gedeeld door tijdsduur’, terwijl in de relativiteitstheorieën ‘tijdsduur’ afgeleid is van ‘snelheid’.

Klik hier voor een volledige weergave van ‘Einstein en de psychologie’.

Om terug te gaan naar de inhoudsopgave van alle afleveringen van Struktuur en genese klikt u hier.

—————

Samenvatting van ‘Statistisch supplement – I’:
In uitbreiding op ‘Statistiek en de statistieken’ volgen deze onderwerpen:
1. Het werk van Graunt, Florence Nightingale en Durkheim valt onder de beschrijvende statistiek als wetenschap. Zo wordt Durkheim erdoor verrast dat het aantal geregistreerde zelfmoorden per dag op ‘exact dezelfde wijze’ varieert als de daglengte. Zijn verklaringspoging luidt: ‘De meerderheid van zelfmoorden komt in elk seizoen overdag voor’. Vervolgens toont hij de empirische houdbaarheid hiervan aan met nieuwe gegevens uit de beschrijvende statistiek.
2. Ook in het probleem van het verdelen van de pot is de kansrekening wetenschappelijk van aard, vanaf de Italiaan Pacioli (ongeveer 1445 – ongeveer 1514) tot Pascal en Fermat in 1654. Hetzelfde geldt voor De Méré’s verrassing dat erop wedden om binnen vier worpen met één dobbelsteen één keer 6 te gooien winstgevend is maar om binnen 24 worpen met twee dobbelstenen één keer {6,6} te gooien verliesgevend, en voor Poissons ‘wet van de grote getallen’ als verbetering van de wet van Bernoulli.
3. In het probleem van de spoorloos afwezige is de verzekeringswiskunde wetenschappelijk. Met gebruikmaking van Halley’s sterftetafel van 1693 stelt de Zwitser Nikolaus Bernoulli (1687-1759) als eerste een houdbare oplossing voor, die op kanstheoretische overwegingen is gebaseerd.
4. In 3 voorbeelden blijkt de meetfouttheorie andermaal een wetenschap te zijn: a. Hipparchos meet op 24 maart 146 v.C. twee lentepunten (sedert Kleomedes luidt de empirisch houdbare verklaringspoging: ‘atmosferische breking’; b. Gauss merkt enkele ‘verrassingen’ op in Laplaces meetfouttheorie van 1774 en verklaart ze in zijn eigen meetfouttheorie van 1809; c. Laplace vindt het verrassend dat Gauss’ meetfouttheorie van 1809 als beste meetresultaat van een verzameling metingen het gemiddelde kiest; in zijn eigen meetfouttheorie van 1810 leidt hij het gemiddelde als beste meetresultaat uit kanstheoretische overwegingen af.
5. Ook nu blijkt weer de onwetenschappelijkheid van de inductieve statistiek. a. De Fransman Cournot (1801-1877) heeft bezwaar tegen Quetelets ‘gemiddelde mens’ en laat zien dat de gemiddelde driekhoe van twee of meer rechthoekige driehoeken doorgaans geen rechthoekige driehoek meer is; b. Galton, die door inductieve statistici wordt opgevoerd als de ontdekker van het correlatiebegrip, heeft dat begrip via zijn neef Charles Darwin en de Engelsman Jevons van de Fransman Cuvier, maar heeft aan dat begrip slechts een inductieve wending gegeven. Inductieve statistici passen de statistische methode toe omdat ze ten onrechte menen dat natuurwetenschappers ook zo werk(t)en, maar blijken de wetenschappelijke werkwijze (… –> verrassing –> verklaringspoging –> verankering –> …) wel degelijk te kennen en op bepaalde ogenblikken toe te passen. Zo wordt Fisher er in onderzoek naar de rhesusfactor door verrast dat ‘één serum in het bijzonder opvallend verschillende resultaten gaf’ en tracht hij deze ‘verrassing’ te verklaren met ‘Een antilichaam’.
Tot slot blijkt de hoofdformule van de testpsychologie, ‘waarneming X = ware score W + meetfout E’, slechts in naam op een meetfouttheoretische (in de zin van punt 4) overweging gebaseerd te zijn. Daarbij blijkt de geldigheid van allerlei formules van de testpsychologie, zoals die volgens welke men itemscores tot een totaalscore sommeert, niet empirisch aangetoond te zijn. Ook blijken historici van die hoofdformule de weg kwijt te zijn in hun zoektocht naar de vraag wie die formule voor het eerst in de geschiedenis van de testpsychologie heeft geopperd. Men stelle zich voor dat natuurkundigen niet meer weten wie als eerste in de geschiedenis van de natuurkunde de zwaartekrachtwet heeft geopperd…
6. En opnieuw blijkt de stochastische natuurkunde een wetenschap te zijn. Dat wordt vooral aangetoond voor de vóórgeschiedenis van de eigenlijke stochastische natuurkunde, namelijk in de ontstaansgeschiedenis van de wet van Boyle (pV=C, bij constante temperatuur). Immers, Clausius en Maxwell trachten die wet te verklaren vanuit kanstheoretische aannames omtrent de verdeling van de snelheden van de molekulen van een gas. Welnu, in de mate dat men kan aantonen dat de wet van Boyle zelf een verklarende wet is, wordt Clausius’ en Maxwells werk met des te meer recht ‘wijkend verklarend’ genoemd. Enkele hoofdmomenten uit de genese van de wet van Boyle zijn:
De Italiaan Baliani (1582-1666) wordt in 1630 onder meer verrast door het feit dat hij er maar niet in slaagt water in een aquaduct over een heuvel van 20,8 meter te leiden.
In 1644 verklaart Torricelli Baliani’s verrassing met ‘luchtdruk’ en toont dit aan in zijn beroemde proeven met kwik in glazen buizen: als een buis langer is dan 0,76 meter is er bovenin een leegte.
Is die leegte in een ‘buis van Torricelli’ echt of schijnbaar? Pascal laat in proeven, niet alleen met kwik en water maar ook met wijn (in verband met ‘wijngeest’ – sommigen menen dat de ‘leegte van Torricelli’ met ‘geest’ is gevuld) zien dat de leegte vooralsnog echt is.
De Fransman Roberval (1602-1675) wordt er in 1648 door verrast dat het kwik in een buis van Torricelli daalt als hij een brandende doek bij de leegte houdt. Hij verklaart die verrassing door aan te nemen dat er zich ‘verdunde lucht’ in die leegte bevindt. Om die verklaringspoging na te trekken laat hij opzettelijk lucht in de buis, tegelijk met kwik: de hoeveelheid lucht is gelijk aan de hoeveelheid water die hij eerder in een buis heeft gelaten. Zeer tot zijn verrassing daalt het kwik meer bij lucht dan bij water – water is immers zwaarder dan lucht. Hij verklaart die verrassing door aan te nemen dat lucht spontaan kan uitzetten.
Op voorstel van Pascal bestijgt de Fransman Périer (1605-1672) in 1648 de Puy de Dôme met apparatuur om de proef van Torricelli te doen. Als de natuur een afkeer van vacuüm heeft (zoals men sedert Aristoteles algemeen aanneemt) zou het kwik op de top even sterk moeten dalen dan aan de voet. Maar als de luchtdruk de lege ruimte in de buis verklaart, zou het kwik op de top lager moeten staan dan aan de voet – op de top is de atmosfeer immers dunner (en dus in z’n geheel lichter) dan aan de voet. De tweede verklaringspoging wordt bevestigd: de luchtdruk verklaart dus de proef van Torricelli (en Baliani’s verrassing van 1630).
Om de luchtdruk te variëren hoeft Boyle geen berg of heuvel te beklimmen, want hij heeft een luchtpomp tot zijn beschikking. In 1660 publiceert hij zijn kwalitatieve wet: in een kleiner volume lijkt de druk groter te zijn dan in een groter volume.
De Engelsman Line (1595-1675) valt Boyles kwalitatieve wet van 1660 aan: de luchtdruk zou de leegte in de proef van Torricelli slechts gedeeltelijk verklaren. Het andere deel zou verklaart worden door onzichtbare ‘touwtjes’ waaraan de kwikkolom zou hangen – op die verklaringspoging komt Line doordat hij proeven doet met buizen die aan beide kanten open zijn en die hij elk met een vinger afsluit. Als hij de onderste vinger loslaat als de buis in een kwikbak staat, voelt hij dat zijn bovenste vinger naar beneden wordt gezogen. Met die ‘touwtjes’ poogt hij die gewaarwording te verklaren.
Enthousiast geraakt door Boyles boek van 1660 bestijgen de Engelsen Power (1623-1668) en Townley (1628-1707) in 1661 de Pendleheuvel in Lancashire om Périers proef van 1648 te repliceren. Townley oppert daarbij het idee om de ‘Puy de Dôme’-proef en Robervals binnenlaten van lucht in de buis met elkaar te combineren: op de top laten ze lucht binnen en nemen ze die buis met kwik, lucht en al mee naar beneden. Ze merken dan dat dezelfde hoeveelheid lucht in de buis het kwiknivo op de top meer doet zakken dan aan de voet.
Boyle verneemt spoedig van Powers en Townley’s resultaat en bootst hun proef na met lucht die hij in het korte deel van een J-vormige buis opsluit met kwik. Door de hoeveelheid kwik in het lange deel te variëren, verandert het volume van de opgesloten lucht. Zo vindt hij dat de druk omgekeerd evenredig is aan het volume. In 1662 publiceert Boyle deze kwantitatieve wet, maar hij formuleert die slechts met woorden en niet in de vorm van een formule.
Pas veel later, waarschijnlijk ergens tussen 1802 en 1816 verschijnt de wet van Boyle voor het eerst als formule: pV = C (bij gelijke temperatuur T). De oudste mij bekende formule voor de wet van Boyle is van de Fransman Biot in diens Traité de physique (vol.1) van 1816, op p.112, p.121 en p.123. Schrijft u me via infostichtinghistos.nl als u een oudere formule kent?
Algehele conclusie. De conclusie van ‘Statistiek en de statistieken’ wordt geheel bevestigd en versterkt: de inductieve statistiek is onwetenschappelijk en dient van de universiteiten verwijderd te worden, terwijl de overige vormen van statistiek wetenschappelijk zijn en dus gehandhaafd kunnen worden aan de universiteiten. Vooral de geschiedenis van de formule voor de wet van Boyle is veelzeggend: terwijl inductieve statistici wereldwijd honderdduizenden formules , die veelal zeer ingewikkeld zijn (met afgeleiden, logaritmische functies, exponentiële functies, en zo meer) hanteren zonder die empirisch aangetoond te hebben, heeft de wet van Boyle een langdurige geschiedenis van verrast worden, trachten te verklaren, empirisch natrekken en pas in laatste instantie in een formule gieten.

Klik hier voor een volledige weergave van ‘Statistisch supplement – I’.

Om terug te gaan naar de inhoudsopgave van alle afleveringen van Struktuur en genese klikt u hier.

—————

Samenvatting van ‘De genese van boter-kaas-en-eieren’:
Er zit in de ontwikkelingspsychologie een minder goed in kaart gebrachte periode tussen twee goed onderzochte periodes. Over de periode van geboorte tot een jaar of twee is vrij veel bekend en dat geldt ook voor de kleuterjaren en de lagereschooltijd, zeg 5-12 jaar. Naar 2-5 jaar is echter veel minder onderzoek gedaan en daar is ook veel minder over bekend. Onder meer in mijn onderzoek naar de ontwikkeling van boter-kaas-en-eieren tussen 26 maanden en 8,5 jaar heb ik een brug kunnen slaan tussen die twee goed onderzochte periodes. Ander onderzoek waarin datzelfde is gelukt is dat naar het nakleuren van een kleurplaat en het intekenen van het vloeistofnivo in een schuine fles (wat een replikatie is van Piagets onderzoek hiernaar uit 1948).
In mijn boek Groeienderwijs; psychologie van 0 tot 3 (2002; vierde druk: 2006) onderscheid ik tien fasen. Een hoofdkenmerk van die tien fasen is dat de oneven fasen 1, 3, 5, 7 en 9 eenzijdig van aard zijn en de even fasen 2, 4, 6, 8 en 10 tweezijdig.
Bijvoorbeeld, in fase 5 (12 – 15 maanden) wijst het kind ergens naar zonder de ander daar ook op te attenderen. Dat is het egocentrische wijzen. In fase 6 (15 – 18 maanden) ontstaat het sociale wijzen. Daarin attendeert het kind de ander wel op wat het zelf interessant vindt.
Een ander voorbeeld heeft betrekking op de taalverwerving. In fase 9 (26 – 31 maanden) maakt het kind grammaticaal correcte zinnen als ‘Papa zegt “Boe!”‘ en ‘Jij mag niet komen’. Dat zijn enkelvoudige zinnen. In fase 10 (31 – 36 maanden) daarentegen maakt het kind samengestelde zinnen als ‘Papa zegt dat jij niet mag komen’: de twee enkelvoudige zinnen van fase 9 worden op grond van de tweezijdige structuur van het denken van het kind in elkaar geschoven.
Algemeen gesteld: in een eenzijdige fase is een bepaald vermogen (zoals het wijzen of het maken van grammaticaal correcte zinnen) egocentrisch en/of enkelvoudig van aard en in een tweezijdige fase is datzelfde vermogen sociaal en/of samengesteld van aard.
In mijn onderzoek naar de drie eerder genoemde onderwerpen blijkt dat de periode 3-8 jaar uit vier fasen bestaat. De oneven fasen 11 (3 jaar – 3 jaar en 9 maanden) en 13 (4,5 jaar – 6,5 jaar) zijn opnieuw eenzijdig van aard en de even fasen 12 (3 jaar en 9 maanden – 4,5 jaar) en 14 (6,5 jaar – 8,5 jaar) tweezijdig. Hier volgen vier voorbeelden – de laatste twee horen beide bij boter-kaas-en-eieren.

1. Nakleuren van een grijze geit die naar een rode bloem met groene bladeren kijkt.
In fase 11 kleurt het kind deze plaat slechts ten dele als kopie na. Bijvoorbeeld, een kind kleurt eerst de bladeren groen en de bloem rood, maar heeft dan zin om met rood verder te gaan en kleurt een oor van de geit rood. Dan valt zijn oog op blauw en krijgt het zin om de staart van het beest blauw te kleuren. Enzovoort. Dit is het meerkleurige kleuren. Het is op een eenzijdige structuur gebaseerd. Die eenzijdigheid verklaart onder meer waarom het kind zijn eigen kleurplaat niet vergelijkt met het voorbeeld.
In fase 12 kleurt het kind deze plaat als kopie na: de geit wordt grijs, de bloem rood en de bladeren groen. Dat komt onder meer doordat het kind voortdurend het voorbeeld en zijn eigen kleurplaat met elkaar vergelijkt. Het neemt bijvoorbeeld rood, kijkt naar het voorbeeld en kleurt dan de bloem rood in. Dit is het kopiërende kleuren. Het is op een tweezijdige structuur gebaseerd – zie het onderlinge vergelijken van het voorbeeld en de eigen kleurplaat.

2. Intekenen van het thee-oppervlak in een schuine fles, terwijl er vóór het kind een schuine fles met thee staat..
In fase 13 zet het kind voor dat thee-oppervlak een streep die echter niet horizontaal staat, maar loodrecht op de wanden van de fles. Dit is het loodrechte intekenen. Het loodrechte intekenen vindt zijn verklaring in de eenzijdige psychologische structuur van het kind. Het vergelijkt die loodrechte streep niet met het horizontale oppervlak van de thee in de fles vóór zich.
In fase 14 zet het kind voor dat thee-oppervlak een horizontale streep. Dat is het horizontale intekenen. Het vindt zijn verklaring in de tweezijdige structuur van het brein van het kind. Die tweezijdigheid blijkt onder meer uit het feit dat het kind zijn streep controleert aan de fles vóór zich.

3. Boter-kaas-en-eieren.
In fase 11 legt het kind de fiches willekeurig neer. Zelfs als het er door de tegenstander op wordt geattendeerd dat hij bijna een rijtje heeft, probeert het dat niet te verhinderen. Dit is het samenhangloze spelen. De verklaring hiervoor is dat het kind de fiches niet onderling op elkaar betrekt in hun ruimtelijke verhoudingen, maar op van wie ze zijn: de fiches met een kruis zijn van hem en die met een rondje van de tegenstander. De eenzijdigheid zit hier dus in ‘Fiches met kruis horen bij mij’ en ‘Fiches met rondje horen bij de ander’.
In fase 12 vindt het kind dat niet alleen een recht rijtje telt, maar ook kromme rijtjes als in deze diagrammen:

X X
X

X
X X

Dit is het kromrijige spelen. Het meent in de volgende opstelling ook gewonnen te hebben, terwijl de tegenstander toch een rijtje heeft op de ene diagonaal:

O X O
X O X
X X O
De verklaring voor het kromrijige spelen is dat het kind in fase 12 alleen let op de onderlinge nabijheid van de fiches en niet op de vraag of ze in elkaars verlengde liggen.
In fase 13 weet het kind wat een recht rijtje is en beseft het dat het in de laatste opstelling niet heeft gewonnen. Tijdens het spel let het echter doorgaans alleen op zijn eigen zetten, omdat het wil winnen. Soms let het alleen op de zetten van de tegenstander, om die waar mogelijk tegen te houden. Dit is het egocentrische spelen. Het vindt zijn verklaring in de eenzijdigheid van de structuur van het kind. Voor het besef van ‘recht rijtje’ is dat voldoende: De twee eenzijdige ruimtelijke relaties ‘Fiche F ligt links van fiche G’ en ‘Fiche G ligt links van fiche H’ resulteert immers in ‘recht rijtje FGH’. Voor het spelen van boter-kaas-en-eieren zelf is die eenzijdigheid echter onvoldoende. Dan moet men immers niet alleen op het eigen spel letten maar ook op dat van de ander.
In fase 14 houdt het kind van zet naar zet in de gaten of er een rijtje van 3 in zit: bij zichzelf om te kunnen winnen en bij de ander om een dreigend rijtje af te kunnen stoppen. Dit is het regelgeleide spelen. Het vindt zijn verklaring in de tweezijdige structuur van het kind zoals die onder meer tot uiting komt in het verspringen van perspectief al naar gelang wie er aan zet is.

Wilt u meer informatie over dit artikel? Schrijft u dan aan infostichtinghistos.nl.

Om terug te gaan naar de inhoudsopgave van alle afleveringen van Struktuur en genese klikt u hier.

—————————————————————————————

Laatste bewerking van deze webpagina: 31 mei 2006.