Bijlage IV
Kinderen van 5, 6 jaar zijn tot fase-13-abstracties in staat en niet tot abstract denken op het nivo van fase 18
Op 31 december 2019 schreef u: ‘Het gaat dan om de mogelijkheid van jonge kinderen om abstract te denken. Uitgaande van Cassirers visie op abstractie, hebben we dat ook empirisch kunnen aantonen, o.a. in onderzoek naar het schematiseren van jonge kinderen’ (https://stichtinghistos.nl/gedachtewisseling-6-van-oers-31-december-2019_7). Ik bespreek nu Van Oers & Poland, ‘Schematising activities as a means for young children to think abstractly’ (2007)1 en beperk me tot wat ik als zes hoofdpunten beschouw, maar zal desgewenst graag op andere punten reageren.
1 U differentieert ‘abstractie’ en ‘abstract denken’ onvoldoende van elkaar
Het genetisch-structuralisme onderscheidt dankzij de ontwikkelingsfasen die empirisch zijn gevonden en met een empirisch aangetoonde theorie zijn onderbouwd (https://stichtinghistos.nl/ontwikkelingsfasen-als-feit), verschillende soorten abstracties. In voorbeeld 2 een voorbeeld van Piaget uit 1945.
Voorbeeld 1. Het grijpen naar het geziene van fase 3 (gemiddeld 0;4-0;8) is een abstractie van het blijven knijpen van fase 2 (gemiddeld 0;1-0;4). Immers, in het grijpen naar het geziene van fase 3 brengt het ook een hand buiten zijn gezichtsveld naar wat het ziet, terwijl de hand in het blijven knijpen van fase 2 doorgaans buiten zijn gezichtsveld blijft.
Voorbeeld 2. ‘Veelvuldige verbanden worden gevormd tussen rituelen en symbolisme, de laatstegenoemde voortkomend uit de eerstgenoemde, als gevolg van de progressieve abstractie van de handeling’ (Piaget, La formation du symbole chez l’enfant, 1945, bij observatie 64(b); mijn cursivering), gevolgd door een voorbeeld van een kind van 1;4 dat een handeling die het met 1;3 voor het eerst uitvoert, symboliseert.
Voorbeeld 3. De mentale beelden van fase 7 (gemiddeld 1;6-1;10) zijn abstracties van de sensorimotorische schema’s van de fasen 2-6 (gemiddeld 0;1-1;6). Belangrijke mentale beelden zijn woorden. Een kind, dat bekend is met prentenboeken, zegt bijvoorbeeld ‘Boek’ tegen een prentenboek – de klankinhoud /boek/ ontleent het aan zijn omgeving; dat het dat kan doen is dankzij zijn psychologische structuur in fase 7, waar het zich naar heeft ontwikkeld vanuit fase 6.
Voorbeeld 4. De persoonlijke voornaamwoorden ‘ik’, ‘jij’ en ‘hij’/‘zij’ van fase 9 (gemiddeld 2;2-2;7) zijn abstracties van namen van anderen en van aanduidingen als ‘mamma’ en ‘opa’ van fase 7 (gemiddeld 1;6-1;10) en van de eigen naam van fase 8 (gemiddeld 1;10-2;2). Immers, niet alleen duidt Bas zich met ‘ik’ aan, maar begrijpt hij ook dat Liene, Martijn, Noortje, pappa, oma en alle andere mensen het met ‘ik’ over zichzelf hebben.
Voorbeeld 5. Gissend-en-missend seriëren, vooruittellen, zelfportretten met aparte oppervlakken voor het hoofd en de romp, met gespiegelde letters schrijven en alle andere vermogens van fase 13 (gemiddeld 4;6-6;6) zijn abstracties van vrije configuraties, groeperend tellen, koppoters (met één oppervlak voor het hoofd en de romp), eigenfiguurlijk schrijven en andere vermogens van fase 12 (gemiddeld 3;9-4;6). In feite worden de fase-12-vermogens verklaard vanuit de ‘tweezijdige concreet-feitelijke verbanden’ waar het fase-12-kind over beschikt, en de fase-13-vermogens vanuit de ‘eenzijdige abstract-logische verbanden’ waar het fase-13-kind over beschikt.
Voorbeeld 6. Formeel redeneren met een zin als ‘Als de maan blauw is en als alles wat blauw is van kaas is gemaakt, dan moet de maan van kaas zijn’, het variëren van telkens één factoren onder constanthouding van alle andere factoren, de dt-regel in het Nederlands en alle andere vermogens van fase 18 (gemiddeld 11;6-12;6) zijn abstracties van behoud van aantal, behoud van lengte, behoud van oppervlak, behoud van massa, transitief redeneren, ordenen naar twee of meer ingangen en andere vermogens van de concreet-operationele fasen 14-17 (gemiddeld 6;6-11;6).
Alleen formeel redeneren is ‘abstract denken’. Alle andere voorbeelden zijn geen abstract denken maar berusten op abstraheren en kunnen als ‘abstracties’ worden aangeduid.
Daarentegen stelt u abstracties met verschillende structuren op éénzelfde vlak: getalsconcept, breuken en functies (p.10). Echter, getalsconcept staat op het nivo van fase 14 (gemiddeld 6;6-8;6), breuken op het nivo van fase 16 (gemiddeld 9;6-10;6) en functies als ‘4x2 + 5x – 3’ op het nivo van fase 18 (gemiddeld 11;6-12;6) of hoger.
U beschrijft Davydovs opvatting dat het getalsconcept abstract is (p.11), zonder het te bekritiseren, terwijl ze volgens mij bekritiseerd moet worden: het getalsconcept van fase 14 (gemiddeld 6;6-8;6) is niet abstract maar berust wel op een abstractie, namelijk van allerlei getalsoperaties op het vlak van fase 13 (gemiddeld 4;6-8;6), zoals vooruittellen en niet-behoud van aantal.
U definieert ‘abstract denken’ als een ‘proces waarin verbanden tussen voorwerpen worden geconstrueerd van een bepaald gezichtspunt’ (p.13; uw cursivering). Met die definitie kan ik instemmen, als we er twee punten aan toevoegen:
1. Het ‘bepaalde gezichtspunt’ staat altijd in het kader van een bepaalde verklaringspoging van het kind of de wetenschapper voor bepaalde verschijnselen die het/hij/zij aanvankelijk niet begrijpt. Zo stelt u terecht dat Newton naar de zwaartekracht keek ‘in termen van elkaar aantrekkende massa’s’ (p.16), maar vermeldt u ten onrechte niet dat hij dat deed om verschijnselen te kunnen verklaren zoals de bewegingen van de planeten, van de maan en van vallende voorwerpen.
2. Het ‘bepaalde gezichtspunt’ is er niet zomaar ineens en is niet iets waar het kind of de wetenschapper op elk gewenst ogenblik voor kan kiezen, maar is aan een psychogenese onderworpen: aan het abstracte denken van fase 18 (gemiddeld 11;6-12;6) gaan het denken/functioneren van de fasen 17, 16, 15 en zo terug aan vooraf.
Als voorbeeld hiervan geeft u ‘abstractie van “roodheid” uit een verzameling voorwerpen’ en stelt u dat die ‘gebaseerd is op de aanname van “roodheid” als een eerste gezichtspunt […]’ (p.14). Dat is op zich niet onjuist maar u vermeldt er ten onrechte niet bij dat het kind dat gezichtspunt pas kan innemen in fase 9 (gemiddeld 2;2-2;7)2, en wel ter verklaring van bepaalde kleurprikkels die het nu krijgt, in vergelijking met kleurprikkels die het eerder heeft gekregen – sommige zijn gelijk (bijvoorbeeld alle rode onderling, alle groene onderling, enzovoort) en andere zijn verschillend (alle rode verschillen van alle groene, enzovoort). Aan fase 9 gaan de fasen 8, 7, 6 enzoterug vooraf.
Kortom, u differentieert ‘abstractie’ en ‘abstract denken’ onvoldoende van elkaar. Bekeken vanuit de ontwikkelingsfasen is er al abstractie vanaf fase 2 (gemiddeld 0;1-0;4), maar is er pas abstract denken vanaf fase 18 (gemiddeld 11;6-12;6). Omwille van de zuiverheid van de terminologie en van de gedachtewisseling is het mijns inziens niet zinvol om te stellen dat een fase-13-kind (gemiddeld 4;6-6;6) dat abstraheert, ook abstract denkt. U doet dat volgens mij wel.
2 Vraagtekens bij uw weergave van Piagets theorie
In ten minste twee opzichten zet ik vraagtekens bij wat u over Piagets werk en theorie schrijft.
Ten eerste, u schrijft dat het ‘abstracte denken’, dat er volgens u in behoud van hoeveelheid is, ‘voor Piaget een nauwe band heeft met formeel denken’ dat volgens hem rond 12;0 tot stand komt (p.12). Piaget noemde het concreet-operationele functioneren van fase 14 (gemiddeld 6;6-8;6) volgens mij nooit ‘abstract denken’ (ikzelf zou het in elk geval nooit doen), maar als hij dat volgens u wel heeft gedaan, dan zou ik graag de context willen zien om na te kunnen gaan wat hij er precies mee bedoelde – ik vermoed iets in de sfeer van ‘abstractie’ van punt 1. Bovendien verhouden ‘concreet-operationeel’ en ‘abstract denken’ zich diachroon tot elkaar (namelijk fasen 14-17 respectievelijk fasen 18 en hoger) en dus niet, zoals u suggereert, synchroon.
Ten tweede, u schrijft: ‘We concluderen dat abstract denken geen zuiver theoretisch ding is of iets van van de concrete werkelijkheid. Deze zienswijze is radicaal verschillend van Piaget […]’ (p.14). Ik lees die twee zinnen – maar ik hoop dat u me zult laten weten hoe ze volgens u anders gelezen moeten worden – zo dat Piagetiaans abstracte denken op het nivo van fase 18 (gemiddeld 11;6-12;6) een ‘zuiver theoretisch ding’ en/of niet ‘iets van de concrete werkelijkheid’ zou zijn. U geeft van dat zuiver theoretische en/of los van de concrete werkelijkheid staande geen voorbeelden. Die voorbeelden zult u volgens mij niet kunnen geven omdat in het genetisch-structuralisme, dus ook van Piaget, het abstracte denken van fase 18 nooit iets ‘zuiver theoretisch’ is en altijd aan de concrete werkelijkheid en aan het concrete handelen van het kind is gebonden, terwijl het in psychogenetisch opzicht uit de concrete operaties van de fasen 14-17 (gemiddeld 6;6-11;6) voortkomt. Van die binding aan de concrete werkelijkheid en het concrete handelen kan ik vele voorbeelden geven. Ik zie uit naar uw ontkrachting van de volgende drie voorbeelden.
Voorbeeld 1. Piaget vond in zijn onderzoek naar de ontwikkeling van het knikkeren (Le jugement moral chez l’enfant, hoofdstuk 1, §4) dat kinderen vanaf 11, 12 jaar (vierde fase in deze ontwikkeling) met elkaar over nieuwe spelregels onderhandelen, op alle mogelijke gevallen vooruitlopen en de regels codificeren. ‘Vanuit dit gezichtspunt kunnen de juridico-morele discussies in de vierde fase worden vergeleken met formeel redeneren in het algemeen’.
Voorbeeld 2. Het kind vindt dat de periode van een fysische slinger (als in een pendule) niet afhangt van het gewicht aan het uiteinde van de slinger of van de grootte van zijn uitwijking, maar van de lengte van de slinger, door de factoren één voor één te variëren met constanthouding van alle overige factoren. Het kan dit door elke proefneming in een kader van alle mogelijke combinaties op te vatten en dus op grond van zijn formele operaties. Zie Inhelder & Piaget, De la logique de l’enfant à la logique de l’adolescent, hoofdstuk 4 (p.68-72 in het bijzonder); ook de andere hoofdstukken laten zien dat het formele denken aan de concrete werkelijkheid en aan het concrete handelen van het kind zelf is gebonden.
Voorbeeld 3. Het begrijpen en foutloos kunnen hanteren van de dt-regel van de Nederlandse spelling berust ook op dit variëren met constanthouding. In dit geval zijn er twee factoren. Om te achterhalen hoe /els ret/ geschreven moet worden, vervangt men eerst /els/ door /wei/ en daarna /ret/ door /werk/. In het eerste geval ontstaat /wei redun/, hoort men /d/ en past men de regel toe dat men ‘d’ schrijft. In het tweede geval ontstaat /els werkt/, hoort men /t/ en past men de regel toe dat men ‘t’ schrijft. Het uitgesprokene /els ret/ dient dus als ‘els redt’ geschreven te worden. Zie Vervaet, Zo ontdek ik het lezen!, deel 3, handleiding, p.47-51.
Kortom, altijd is het formele denken van fase 18 (gemiddeld 11;6-12;6) gebonden aan de concrete werkelijkheid (knikkers op een bepaalde ondergrond; lengtes, massa’s en uitwijkingen van slingers; concrete zinnen) en aan het concrete handelen van het kind (knikkeren; verschillende combinaties samenstellen en uitproberen; concrete omvormingen van zinnen en concreet luisteren naar de klanken in de omgevormde zinnen). In die zin beantwoordt Piagets opvatting over abstract denken op het formeel nivo volledig aan uw uitspraak ‘We moeten abstract denken opvatten als een nieuw soort activiteit dat voortkomt uit een concrete situatie’ (p.14; uit Van Oers, 2001)
Zeker, uw zienswijze is radicaal verschillend van die van Piaget, maar om een heel andere reden; zie de rest van mijn reactie van vandaag, mijn open brief van 10 oktober 2019 en mijn reacties van 31 december 2019 en 4 januari 2020 (zie https://stichtinghistos.nl/gedachtewisselingen-6-bert-van-oers). Bovendien is uw zienswijze empirisch niet houdbaar en die van het genetisch-structuralisme wel; zie bijvoorbeeld de punten 3-5.
3 U hecht ten onrechte waarde aan trainingsonderzoek
In de alinea ‘Piaget’s theory was questioned’ (p.12) bespreekt u Philip Kohnstamms kritiek op Piagets theorie en methode (1948) en schrijft u dat de ‘trainbaarheid van de Piagetiaanse abstracte operaties als inclusie ongeveer 20 jaar later was aangetoond door [Dolph] Kohnstamm (1967)’.
Omdat u bij Philip Kohnstamm naar Keur uit didactisch werk (1948) verwijst, is mij onvoldoende duidelijk op welke publicatie u precies doelt. Hoe dan ook, in een artikel over Selz’ en Vygotskij’s benaderingen heb ik van hem de artikelen ‘Over de “vormende waarde” der leervakken” en ‘De formele logica en het kinderlijke denken’ (Paedagogische Studiën, 1929 respectievelijk 1934) besproken. Die bespreking en conclusies vat ik in mijn boek Basisonderwijs zonder basis (2016, p.33-39) samen als: ‘Kohnstamms leerbaarheidsgedachte houdt dus geen stand. De hogere verrichtingen in proeven als die van Van der Tuin zullen een feit zijn. Dat is echter niet vanwege het bereiken van een hoger psychologisch niveau van het kind door deze aanpak, maar omdat kleuters de uitwendige karakteristieken van het vóórgezegde onthouden en vervolgens nazeggen. Dat is iets totaal anders dan vanuit het bereiken van een hoger psychologisch niveau zich iets eigen maken’ (p.39).
Voor Dolph Kohnstamms proefschrift geldt wat ik eerder in §2.3 van mijn open brief over trainingsstudies heb geschreven (https://stichtinghistos.nl/wp-content/uploads/2019/10/2019_10_10_open-brief-aan-van-oers.pdf). Hoofdstuk 6 van Basisonderwijs zonder basis (p.145-172) gaat over trainingen. Ik open met de trainingsonderzoeken van Piaget, die ik ‘volgtrainingen’ noem en die – zo is mijn ervaring – doorgaans weinig bekend zijn bij Vygotskijaanse en behavioristische trainingsonderzoekers.3 De trainingsonderzoeken van deze laatsten, die ik ‘versnellingstrainingen’ noem, vat ik zo samen: ‘Voor de praktijk is het belangrijkste hoofdbezwaar dat men een getraind kind ten onrechte een vermogen toedicht, terwijl het in werkelijkheid slechts voorgedane handelingen nadoet en voorgezegde zinnen nazegt’ (p.172).
4 Uw onderzoek naar de effecten van schematiseren toont niet aan dat jonge kinderen abstract kunnen denken
In uw onderzoek naar de ‘effecten van een schematiseerprogramma in de vroege kindertijd (op de leeftijd van 5-6) op de latere wiskundige leerresultatie van kinderen (op de leeftijd van 7)’ (p.16) zou volgens u zijn aangetoond dat ‘jonge kinderen in staat zijn om abstract te denken’ (p.20).
Op p.16-18 beschrijft u vijf voorbeelden van schematiseeractiviteiten van kinderen tussen 5;0 en 6-11. Ik bespreek er een, maar nadat u op mijn opmerkingen daarover bent ingegaan, zal ik desgewenst graag ook op een of meer van de vier andere voorbeelden ingaan.
Enkele kinderen waren geïnteresseerd in dinosaurussen. De leerkracht bracht hen een liedje over dinosaurussen bij. Ik neem aan dat u op het liedje van de afbeelding doelt. Na het liedje enkele keren gezongen te hebben ‘werden de leerkracht en de kinderen nieuwsgierig hoe liedjes op bladmuziek worden weergegeven’. Na enkele liedjesboeken bestudeerd te hebben, ‘begonnen kinderen hun eigen notatiesystemen uit te vinden’. De leerkracht schreef de tekst met tussenruimtes op zodat de kinderen er hun bladweergave bij konden zetten. Zie de afbeelding voor Marissa’s weergave van de melodie van het dinosaurusliedje. ‘Na deze schematisatie te hebben geschapen begonnen de studenten dit notatiesysteem voor andere liedjes te gebruiken en waren ze in staat om het dinosaurusliedje later weer te reproduceren’.
Marissa’s geschematiseeerde dinosaurusliedje (Poland, The treasures of schematising, p.141).
Ik beperk me tot de vier belangrijkste opmerkingen hierbij.
Ten eerste, u schrijft: ‘de leerkracht en de kinderen werden nieuwsgierig hoe liedjes op bladmuziek worden weergegeven’. Daarvan dienen we ons volgens mij af te vragen hoe die nieuwsgierigheid bij de kinderen is ontstaan: kregen ze min of meer toevallig bladmuziek te zien en vroegen ze zich uit zichzelf af hoe het dinosaurusliedje er in bladmuziek uit zou zien of suggereerde de leerkracht een en ander en gingen de kinderen daarin mee? Ik weet zeker dat de overgrote meerderheid van fase-13-kinderen (gemiddeld 4;6-6;6) niet uit zichzelf wil weten hoe een liedje er in bladmuziek uitziet, ook niet als ze weten wat bladmuziek is en als ze die vaker hebben gezien (bijvoorbeeld omdat een van hun ouders thuis geregeld zingt of een muziekinstrument bespeelt).
Ten tweede, u schrijft: ‘begonnen kinderen hun eigen notatiesystemen uit te vinden’. Ik heb de genese van het noteren van muzieknoten niet onderzocht en ken daar ook geen publikatie over, maar wel weet ik dat kinderen ongeveer gelijktijdig bladmuziek kunnen lezen, letterschrift kunnen schrijven en lezen en klok kunnen lezen, namelijk vanaf fase 14 (gemiddeld 6;6-8;6). Het schrijven en lezen van letterschrift en kloklezen heb ik wel onderzocht; zie mijn boek Naar school (register onder ‘lezen’, ‘schrijven’ en ‘kloklezen’) en zie de samenvatting van een artikel op https://stichtinghistos.nl/over-ons/struktuur-en-genese/2006-19.
Afgaande op wat over de genese van het schrijven bekend is, lijkt het me dat Marissa op het ontwikkelingsdomein ‘muzieknotatie’ ten minste in fase 12 (gemiddeld 3;9-4;6) verkeert en ten hoogste in fase 13 (gemiddeld 4;6-6;6):
1. De gesloten kringen in
duiden op fase 12 vanwege de tweezijdige concreet-feitelijke verbanden van die fase, op grond waarvan het kind het eindpunt van een streep opzettelijk kan laten samenvallen met het beginpunt.
2. De vier liggende strepen onder ‘ik ben een dinosaurus’ en/of de drie liggende strepen onder
kunnen op fase 13 duiden, voorzover Marissa er de notenbalk mee wil weergeven. En precies zoals een fase-13-kind, dat heel goed weet dat het vijf vingers aan één hand heeft, vanwege niet-behoud van aantal, een hand ook met 4 of minder vingers kan weergeven of met 6 of meer, zo kan het zijn dat Marissa, als zij inderdaad een notenbalk wilde weergeven, drie of vier strepen voldoende vond.
3. De drie figuurtjes in
kunnen zowel op fase 12 duiden als op fase 13.
Indien Marissa gevraagd zou zijn op bladmuziek aan te wijzen wat ze met die drie figuurtjes bedoelde en dan bij het eerste en derde figuurtje op zoiets als
zou wijzen (en de rondjes aan de uiteinden van het eerste figuurtje en het ene rondje aan het rechteruiteinde van het derde figuurtje kunnen daarvóór pleiten) en bij het tweede figuurtje op zoiets als
,
dan zou dat op fase 13 duiden vanwege de poging tot kopiëren; de spiegeling in het tweede figuurtje zou deze hypothese verder ondersteunen omdat spiegelen een belangrijk kenmerk is van fase 13.
Indien Marissa op die vraag zomaar wat zou aanwijzen, zou dat op fase 12 duiden omdat het fase-12-kind in het letterschrift eigen figuren verzint (in plaats van conventionele letters probeert te kopiëren), die ook niet voor bepaalde klanken staan (in fase 13 is er wel klank-letter-overeenkomst).
4. Aangezien vrijwel niets in de afbeelding op iets kopiërends en/of conventioneels duidt, lijkt het me dat Marissa op het ontwikkelingsdomein ‘muzieknotatie’ niet in fase 14 (gemiddeld 6;6-8;6) verkeert.
Ten derde, u schrijft: ‘Na deze schematisatie te hebben geschapen […] waren ze in staat om het dinosaurusliedje later weer te reproduceren’. Ik neem aan dat u bedoelt dat Marissa het dinosaurusliedje weer zong door naar haar zelfgemaakte bladmuziek van de afbeelding te kijken. Daar is echter de cruciale vraag bij of ze het liedje was vergeten en door haar bladmuziek de melodie weer kon reproduceren of dat ze het liedje nog kende en – een zanger(es) imiterend – de bladmuziek vóór zich hield.
Bij uw derde voorbeeld, Larissa’s tekening van een schip, schrijft u: ‘Larissa maakte de tekening omdat ze haar broer thuis wilde laten zien hoe ze het schip bouwde en hem in staat te stellen zelf zo’n boot te maken’. Welnu, bij Marissa’s bladmuziek schrijft u niet dat ze die maakte opdat iemand anders de melodie zou kunnen zingen of dat zij haar zou kunnen reproduceren wanneer ze die vergeten zou zijn, maar het lijkt me evident dat niemand – ook Marissa zelf niet als ze de melodie vergeten zou zijn – aan de hand van Marissa’s bladmuziek de melodie zou kunnen reproduceren.
Ten vierde en in de belangrijkste plaats, u noemt de weergave van een liedje ‘beslist abstract’ (p.17). Mijns inziens bestaat Marissa’s bladmuziek op zijn best uit abstracties op het nivo van fase 13; zie punt 1, voorbeeld 4. Maar noch Piaget noch ik of welke genetisch-structuralist dan ook heeft ooit ontkend dat een fase-13-kind in staat is tot het soort abstracties waar Marissa toe in staat blijkt te zijn (in punt 1, voorbeeld 2 geeft Piaget een voorbeeld van een abstraherend kind van 1;4). Sterker nog, wij kunnen haar abstracties verklaren vanuit de eenzijdige abstract-logische verbanden waarover ze in fase 13 beschikt. Zo’n psychologische verklaring heeft u volgens mij niet – ik ben ze althans niet in uw artikel of elders tegengekomen.
Deze vier opmerkingen leiden tot de volgende conclusies.
Op 31 december 2019 schreef u: ‘Het gaat dan om de mogelijkheid van jonge kinderen om abstract te denken. Uitgaande van Cassirers visie op abstractie, hebben we dat ook empirisch kunnen aantonen, o.a. in onderzoek naar het schematiseren van jonge kinderen’ (https://stichtinghistos.nl/gedachtewisseling-6-van-oers-31-december-2019_7). Marissa’s bladmuziek laat slechts de conclusie toe dat Marissa in staat is tot abstracties op het nivo van fase 13 en beslist niet dat zij in staat zou zijn tot abstract denken in de zin van formeel denken op het nivo van fase 18 (gemiddeld 11;6-12;6). Slechts door het begrip ‘abstract denken’ op te rekken en van een andere betekenis te voorzien, namelijk ‘abstractie’ in het algemeen waar kinderen al vanaf fase 3 (0;4-0;8) over blijken te beschikken, heeft u aangetoond wat u zegt aangetoond te hebben. Dit is echter semantiek en geen geschikt theoretisch kader voor empirisch onderzoek naar een begrip dat in een genetisch-structuralistisch kader, waar u zich anderszins voortdurend tegen keert, een andere betekenis heeft.
Deze conclusie geldt mutatis mutandis ook voor de vier andere voorbeelden op p.17v.
De conclusie van uw artikel luidt: ‘De voorbeelden die boven zijn uiteengezet, tonen aan dat jonge kinderen in staat zijn om abstract te denken en dat dit vermogen ontwikkeld kan worden door middel van schematiseeractiviteiten, vooropgesteld dat deze schematisaties een betekenisvolle rol vervullen in de (spel)activiteiten van de kinderen’ (p.20; mijn cursiveringen). Deze conclusie moet verworpen worden omdat slechts is aangetoond dat de kinderen in de voorbeelden tot abstracties in staat zijn, en wel tot abstracties op het nivo van fase 13. Daar komen twee overwegingen bij:
1. Vermogens worden niet ontwikkeld (in de passieve zin van het woord), maar een kind ontwikkelt zich van psychologische structuur naar psychologische structuur (… à eenzijdig abstract-logisch van fase 13 (4;6-6;6) à tweezijdig abstract-logisch van fase 14 (6;6-8;6) à …) en daarbij ontstaan telkens nieuwe vermogens, vooropgesteld dat het kind in een psychologische wisselwerking kan blijven met zijn fysieke en sociale omgeving en dat er op neurologisch vlak nieuwe systemen ontstaan, op grond waarvan op psychologisch vlak nieuwe structuren kunnen ontstaan.
2. Of een activiteit een betekenisvolle rol vervult, hangt mede af van de psychologische structuur van het kind: het kan een activiteit die een innerlijke samenhang vertoont op het nivo van fase X, slechts assimileren indien het op het betreffende ontwikkelingsdomein over de psychologische structuur van fase X beschikt.
5 De verklaring voor het effect dat op het eerste postproefogenblik wordt gevonden
U schrijft: ‘We toonden aan dat de kinderen die herhaaldelijk betrokken waren in betekenisvolle schematiseeractiviteiten in groep 2 (5-, 6-jarigen), aan het begin van groep 3 (6-, 7-jarigen) beter presteerden dan leerlingen van de controlegroep’ (p.19). Ik neem aan dat dit overeenkomt met de hogere score van de experimentele groep op het eerste postproefogenblik dan van de controlegroep (Polands proefschrift, The Treasures of Schematising, p.107):
55.26 ± 19.45 (experimentele groep) versus 50.06 ± 17.89 (controlegroep).
Hoewel ik als ontwikkelingspsycholoog met enige reserve kijk naar de hoogtes van de scores, 55.26 en 50.06 (als ik het goed begrijp op een maximumscore 100 – van een echt beheersen van de stof is in de Citotests kennelijk geen sprake) en als natuurkundige met enige reserve kijk naar het feit dat de foutenmarges, 19.45 en 17.89, meer dan drie keer groter zijn dan het verschil, 5.2, houd ik het grotere effect met u voor een feit, en wel voor een feit dat om een verklaring vraagt. Ik geef mijn verklaringspoging vanuit de psychologische ontwikkeling van het kind in fasen, die immers een feit is.
Omdat ik van de schematiseeractiviteiten van de experimentele groep te weinig voorbeelden ken en de opgaves van de Citotests die op de ogenblikken 4 (februari 2004) en 5 (juni 2004) zijn afgenomen, helemaal niet ken, zal ik u mijn verklaringspoging voor lezen geven.
Nemen we twee fictieve kinderen K en L en nemen we aan dat beiden leesrijp worden op de dag dat ze 6;2 worden. Als kind K vanaf 6;0 in OGO drieletterige woordjes als ‘net’, ‘ren’, ‘tas’ en ‘ton’ krijgt aangeboden, zal K al meteen op 6;2 en enkele dagen blijken ook nieuwe woordjes te kunnen lezen. Als L echter niet op een OGO-school zit en vanaf 5;8 om de vier maanden op leesrijpheid wordt getoetst, dan zal hij met 6;0 (net als met 5;8) niet leesrijp blijken te zijn, maar met 6;4 wel. Dan zal L pas met 6;4 en enkele dagen blijken nieuwe woordjes te kunnen lezen. Dan lijkt het alsof OGO een voordeel heeft van twee maanden, namelijk 6;4-6;2. En ook zal blijken dat K van 6;3 beter kan lezen dan L van 6;3 – K heeft dan immers al één maand gelezen, terwijl L dan nog leesles heeft gehad en ook niet heeft kunnen laten zien dat hij zou hebben kunnen lezen indien ook hij vanaf 6;2 leesles gehad zou hebben.
Op het leesdomein heeft de OGO-school bij K van 6;2 dus geen ontwikkeling uitgelokt maar doordat die school Kees al vanaf 6;0 voor een taak op het nivo van fase 14 (gemiddeld 6;6-6;8) plaatste, was de school er bijK twee maanden eerder bij dan de niet-OGO-school bij L, die pas toen hij 6;4 vaststelde dat hij leesrijp was en met leesles kon beginnen.
Iets dergelijks moet zich ook bij de schematiseeractiteiten aan de ene kant en de testopgaves aan de andere kant hebben voorgedaan, indien beide één of meer vermogen(s) met elkaar gemeen hebben.
Kortom, het positieve effect dat u gevonden heeft dient, bekeken vanuit de psychologische ontwikkeling van het kind, niet verklaard te worden vanuit de aanname dat onderwijs op basis van de ZNO-leer een ontwikkeling zou uitlokken maar vanuit de aanname dat dat onderwijs doorgaans eerder aanhaakt bij de komst van het kind in de volgende fase dan onderwijs dat de psychologische ontwikkeling volgt en die slechts om de zoveel maanden toetst.
6 Het verdwijnen van het effect van schematiseren op het tweede posttoetsogenblik pleit tegen uw conclusie
U schrijft: ‘Het voordeel verdween na een half jaar in groep 3’ (p.19). Aannemende dat u (onder meer) op Polands proefschrift, p.105-116 (‘moment 5’) doelt, heb ik daar de volgende reactie bij. (Overigens zitten er volgens Polands proefschrift vier maanden tussen de ogenblikken 4 en 5, en geen half jaar.)
Weliswaar geeft Poland voor dat verdwijnen enkele verklaringspogingen (p.114-116), maar die staan binnen het Vygotskijaanse kader en dat kader zelf staat in onze hele gedachtewisseling niet slechts ter discussie maar dient voor onhoudbaar te worden aangemerkt (zie al mijn inhoudelijk bijdragen op https://stichtinghistos.nl/gedachtewisselingen-6-bert-van-oers). Daarom dient Polands conclusie, ‘Al bij al concluderen we dat onze hypothese werd bevestigd. […] In onderwijs aan het jonge kind leren hoe om te gaan met schematisaties en leren om deel te nemen aan schematiseeractiviteiten die interessant en betekenisvol zijn voor jonge kinderen, geeft deze leerlingen een voordeel over anderen en resulteert aldus in een beter presteren in de latere ontwikkeling’ (p.116; mijn cursiveringen) verworpen te worden, te meer daar u iets dergelijks volgens Poland (p.116) ook heeft gevonden in uw artikel ‘Learning resources in the context of play. Promoting effective learning in early childhood’ (2003): onderwijs waarvan de effecten na vier-zes maanden verdwijnen, is geen deugdelijk onderwijs en had net zo goed achterwege kunnen blijven.
In 1988 maakte u er de aanspraak op dat ZNO-onderwijs al bij zevenjarige in effecten zou resulteren die in kindvolgend onderwijs met twaalf worden bereikt (2.1 in mijn open brief van 10 oktober 2019; https://stichtinghistos.nl/wp-content/uploads/2019/10/2019_10_10_open-brief-aan-van-oers.pdf). Die aanspraak heeft u nooit teruggenomen (https://stichtinghistos.nl/gedachtewisseling-6-van-oers-31-december-2019_7) en mijn vervolgvragen van 10 oktober 2019 en 4 januari 2020 (https://stichtinghistos.nl/gedachtewisseling-6-vervaet-4-januari-2020_8) heeft u tot op heden niet beantwoord. Vooralsnog is die aanspraak dus nooit waargemaakt. Nu komt er dus bij dat een effect al na vier/zes maanden is verdwenen: geen (vijfjarige (1988) of zes-zevenjarige (2007)) vervroeging van effecten maar een verdwijnen van effecten al binnen vier maanden!
Dat onderwijs op basis van ZNO niet werkelijk een positief effect heeft, werd ook al impliciet in 2012 erkend door Frea Janssen-Vos in haar boek Baanbrekers en boekhouders (2012). Op p.92 schrijft ze dat ZNO-onderwijs spel in een nieuw daglicht zet, mede omdat de eerste aanzetten tot lezen, schrijven en rekenen in het spel beginnen. Tot 7 à 8 jaar zou vanuit het spel de psychologische ontwikkeling van het kind worden opgebouwd, waardoor ze aan het eind van de onderbouw ‘gretige en goede lezers en schrijvers zijn geworden’. Echter, kinderen zónder ZNO-onderwijs zijn aan het eind van de onderbouw ook ‘gretige en goede lezers en schrijvers’ (Basisonderwijs zonder basis, p.134).
Sterker: in juli 2013 is deel 1 van Zo ontdek ik het lezen! (http://ontdekkendleren.nl/oll/zo-ontdek-ik-het-lezen-deel-1) uitgekomen. Sedert augustus 2013 zijn er al vele tientallen vijfjarigen en enkele tientallen vierjarigen die dat deel met vrucht hebben doorgewerkt en sedert juni 2017 ook deel 2 (http://ontdekkendleren.nl/oll/zo-ontdek-ik-het-lezen-deel-2). Let wel: zonder enige vorm van vooruitlopend onderwijs, op ZNO-basis of anderszins, maar enkel en alleen omdat ze van binnenuit leesrijp waren toen ze met deel 1 waren begonnen (en na vier maanden naar deel 2 konden doorstromen).
Bijlage III overziende luidt mijn conclusie
* dat u het begrip ‘abstract denken’ via uw (door mij gedeelde en naar de fasen gesprecifeerde) opvattingen over ‘abstractie’ slechts semantisch en verbaal maar feitelijk ten onrechte uit het domein van het formele denken van fase 18 (gemiddeld 11;6-12;6) haalt en oprekt tot (vrijwel) elke vorm van abstractie, die zich feitelijk al vanaf fase 3 (gemiddeld 0;4-0;8) en dus ook in de door u onderzochte periode van 5, 6 jaar (in mijn optiek goeddeels fase 13 (gemiddeld 4;6-6;6)) voordoet (punt 1),
* dat u Piagets theorie in ten minste twee opzichten onjuist weergeeft (punt 2) en
* dat u Piagets theorie ten onrechte voor verworpen houdt (punt 3),
* dat u slechts heeft aangetoond dat de fase-13-kinderen in uw onderzoek tot abstracties op het nivo van fase 13 in staat zijn en niet, wat u mijns inziens duidelijk wel suggereert, tot abstract denken in de zin van formeel opereren op het nivo van fase 18 (gemiddeld 11;6-12;6) (punt 4),
* dat het positieve effect, bekeken vanuit de psychologische ontwikkeling van het kind, er louter is omdat onderwijs op basis van de ZNO-leer doorgaans eerder aanhaakt bij de komst van het kind in een volgende fase dan onderwijs dat de psychologische ontwikkeling volgt (punt 5) en
* dat de effecten van punt 4 na een vier maanden verdwenen zijn wat uw conclusie empirisch verder ondermijnt na de empirische ondermijning in punt 5 (punt 6).
Noten
1 Op 4 januari 2020 verzocht ik u: ‘Ik begrijp dat u een publicatie heeft geschreven over onderzoek naar het schematiseren van jonge kinderen. Indien dat klopt, zie ik die publicatie graag tegemoet’ (https://stichtinghistos.nl/gedachtewisseling-6-vervaet-4-januari-2020_8). Helaas heb ik geen publicatie of verwijzing naar een publicatie van u ontvangen. Op internet heb ik drie publicaties gevonden, die volgens mij over het door u ingebrachte onderwerp gaan:
* Poland, The Treasures of Schematising. The effects of schematising in early childhood on the learning processes and outcomes in later mathematical understanding (2007). (toegevoegd op 26 januari 2020: op 10 januari 2020 stond haar proefschrift nog op internet, maar op 26 januari 2020 niet meer; op 10 januari heb ik het in mijn computer geladen; u kunt het via info@stichtinghistos.nl opvragen)
* Van Oers & Poland, ‘Schematising activities as a means for young children to think abstractly’ (2007), Mathematics education research journal, 2007, vol.19(2), p.10-22. (toegevoegd op 26 januari 2020: zowel op 14 januari 2020 als op 26 januari 2020 stond het artikel op https://archive.org/details/ERIC_EJ780178/mode/2up. Op 14 januari 2020 heb ik het in mijn computer geladen; mocht het op enig ogenblik na 26 januari 2020 niet meer op internet staan, dan kunt u het via info@stichtinghistos.nl opvragen)
* Van Oers & Poland, ‘Promoting abstract thinking in young children’s play’ (2012).
Een vierde publicatie handelt mijns inziens over hetzelfde onderwerp, maar bevat geen empirisch materiaal: Van Oers, ‘Meaningful cultural learning by imitative participation: the case of abstract thinking’ (2012).
2 Zie ook het onderzoek van Wilhelm Preyer bij zijn zoon Axel in Die Seele des Kindes, eerste deel, ‘Het zien’, ‘De ontwikkeling der zintuigen’, ‘De onderscheiding van de kleuren’ (in de druk van 1895: p.6-14).
3 Misschien bent u een uitzondering en heeft u er wel eens over geschreven. Mocht dat zo zijn, dan houd ik me warm aanbevolen voor een of meer publicaties.
—————————————————————————————
Laatste bewerking van deze webpagina: 26 januari 2020